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Ejercicio 1:

Sean en $\mathbb{R}^4$ los subespacios $H = \{ x \in \mathbb{R}^4 | x_1 - 2x_2 -x_3 = 0 \}$ y $S = \langle(2,-1,0,1),(-1,0,1,0)\rangle$. Hallar, si es posible, un subespacio $T$ de $\mathbb{R}^4$ tal que

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Ejercicio 2:

Sean $B = \{ (0,-1,1),(1,1,0),(1,0,2) \}$ y $B' = \{ (1,-1,1),(-2,2,0),\textbf{v} \}$ bases de $\mathbb{R}^3$. 

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Ejercicio 3:

Sean en $\mathbb{R}^4$ los subespacios $S = \{ x \in \mathbb{R}^4 | x_1 - x_2 -x_3 + x_4 = 0; x_1 - 2x_2 -x_3 = 0 \}$ y $T = \{ x \in \mathbb{R}^4 | x_1 - 2x_2 +x_3+x_4 = 0 \}$. Definir, si es posible, una transformación lineal $f: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^4$ tal que

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Ejercicio 4:

Sean $B = \{ V_1 ; V_2 ; V_3 \}$ y $B' = \{ V_1 ; V_1 - V_3 ; V_2 + V_3 \}$ dos bases de $\mathbb{R}^3$, $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ la transformación lineal tal que